每天读本书,今日推荐《从一到无穷大》

每天读本书,今日推荐《从一到无穷大》

关于作者

乔治·伽莫夫,世界顶尖的物理学家、天文学家、生物学家,曾师从著名物理学家玻尔和卢瑟福。在物理学领域,他是最早提出宇宙“大爆炸”理论的学者之一。在生物学领域,他首先提出了生物学中的“遗传密码”理论,给了 DNA 之父克拉克以很大的启发。伽莫夫是一代科普宗师,一共出版了18部科普作品,还曾获得过联合国教科文组织颁发的卡林伽科普奖。

关于本书

《从一到无穷大》是伽莫夫最著名的代表作,也是20世纪最具影响力的科普杰作之一。在20世纪70年代引进中国后曾引起重大反响,滋润了整整一代年轻人。语言学大师斯蒂芬·平克曾说,这本书直接影响了自己在科普写作方面的兴趣。

核心内容

伽莫夫从“无穷大数”开始讲起,从数学知识入手,逐步介绍了物理学、化学、热力学、遗传学、宇宙学等领域在20世纪取得的重大进展,探讨了人类对于微观世界和宏观世界的认知。全书涵盖内容广博,语言深入浅出。

一、“无穷大”数具有跟普通数字截然不同的性质

在“无穷大”中,整体可以等于部分。但数学家们用“一一对应”的方式来比较无穷大数的大小后发现,并非所有的“无穷大”数字都是一样大的。

1. 可以用“一一对应”的方式来比较“无穷大”数字的大小

假如有一群不懂数学的原始人,要比较一堆石头和一堆铜钱的多少,那他们就会把石头和铜钱一个个摆开,然后一一对应,用一个石头对应一个铜钱,看看谁的数目多。数学家们比较“无穷大数”大小的方法,就和这个类似。

【案例】

整数1可以对应偶数2,整数2可以对应偶数4,整数3可以对应偶数6……这么一来就会发现,偶数和整数可以一一对应,所以偶数的总数和整数的总数是相等的。因此在“无穷大”的情况下,整体是可以等于部分的。

2. “无穷大”的数字之间也有大小区分

无穷大数一共有三个等级。第一级无穷大是整数的数目;第二级无穷大是线段、长方形、立方体这些几何结构里点的数目;第三级无穷大,是所有曲线的形状的数目。

二、负数的平方根被称为“虚数”,可以在相对论中派上用场

数学家们一度以为,负数的平方根只是在计算过程中出现的毫无意义的数字。但人们后来发现,看似毫无意义的虚数,却能在相对论中派上用场。

1. 可以用与代表实数的横轴所垂直的纵轴来代表“虚数”

代表实数的“数轴”,一般就是画一条横线,然后标上一个零点,左边是负数,右边是正数。如果在零点画一根和实轴相垂直的纵轴,那这条轴上的数字,就是虚数。

【案例】

数学家们规定,-1的平方根是i。这么一来的话,虚轴上的点就代表1i,2i,3i……如果有个数字是20+15i,那就可以在横轴上找到20,纵轴上找到15i,二者相交汇的点,就是20+15i。

2. “虚数”可以用来构建一套四维空间的几何学

我们生活的世界,在空间上是一个三维世界,在时长上是一个一维世界。在计算四维空间的距离时,我们可以把空间距离看做横轴,时长距离看成纵轴,利用光速对时长和空间进行转换后,我们就可以构建出一套四维空间的几何学。

【案例】

如果你出门问路,问地铁站还有多远?对方可能会回答,走路要20分钟,骑个共享单车只要5分钟。这就是一个典型的,用时长来表示距离的办法。我们只要找到一个确定的速度,就可以把时长转换成空间。

三、我们所处的三维空间是可以弯曲的

在普通人看来,空间是没有大小形状的。但科学家通过观测发现,空间是可以弯曲的,空间的结构也会影响宇宙的性质。

1. 可以通过实验来测量空间的弯曲

1919年,一支英国的天文队发现,地球和两颗恒星之间的夹角,在有太阳干扰和没有太阳干扰的情况下,出现了微小的差异,说明太阳的确扭曲了周围的空间。这一实验也在很大程度上验证了爱因斯坦的广义相对论。

【案例】

平面几何中,三角形的三个内角之和等于180度。但这个规律在曲面中不成立。如果在地球仪上画一个三角形,那三角形的内角和就会大于180度。如果在马鞍上画三角形,那三角形的内角和就会小于180度。生活在二维平面上的蚂蚁,如果想知道自己身处的世界是平面还是曲面,就可以通过这种方式来验证。人类要探测三维空间的弯曲,也可以采用类似的方法。

2. 空间的弯曲是引力的来源

爱因斯坦在对时空形态进行研究之后提出,引力其实就是空间的弯曲所导致的:大质量的物体会导致空间弯曲,弯曲的空间又影响了物质的运动,这才是引力的真正本质。

【案例】

你可以把空间想象成一张巨大的有弹性的保鲜膜,如果你往上面放了一颗球,那这颗球就会让膜变形,也就是导致空间发生弯曲。膜一旦弯曲,就会让膜上其他东西的运动轨迹也发生变化。这就是引力的来源。

金句

1. 在无穷大的情况下,部分是可以等于整体的。

2. 无穷大数一共有三个等级。第一级无穷大是整数的数目;第二级无穷大是线段、长方形、立方体这些几何结构里点的数目;第三级无穷大,是所有曲线的形状的数目。

3. 虚数可以把时长和空间结合起来,构建出一套四维空间的几何学。这套几何学会让我们发现,时长和空间并不是绝对独立的,也不是恒定不变的。

4. 平面几何里有个常识,三角形的三个内角之和等于180度。但这个规律只在平面上才成立,在曲面中不成立。

5. 引力就是空间的弯曲所导致的:大质量的物体会导致空间弯曲,弯曲的空间又影响了物质的运动,这就是引力的真正本质。

文章来源:每天听本书/得到APP

本期编辑:警晓鸿

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